الانتقال من المتوسط تصفية نواة

دليل العلماء والمهندسين لمعالجة الإشارات الرقمية من قبل ستيفن دبليو سميث، دكتوراه في الطب. وكما يوحي الاسم، فإن مرشاح المتوسط ​​المتحرك يعمل بمتوسط ​​عدد من النقاط من إشارة الدخل لإنتاج كل نقطة في إشارة الخرج. في صيغة المعادلة، يتم كتابة هذا: حيث هي إشارة الدخل، هي إشارة الإخراج، و M هو عدد النقاط في المتوسط. على سبيل المثال، في مرشاح متوسط ​​الحركة من 5 نقاط، تعطى النقطة 80 في إشارة الخرج بواسطة: كبديل، يمكن اختيار مجموعة النقاط من إشارة الدخل بشكل متناظر حول نقطة المخرجات: يقابل ذلك تغيير التجميع في إق . 15-1 من: j 0 إلى M -1، إلى: j - (M -1) 2 إلى (M -1) 2. على سبيل المثال، في مرشح متوسط ​​متحرك ب 10 نقاط، فهرس، j. يمكن تشغيلها من 0 إلى 11 (متوسط ​​الجانب الواحد) أو -5 إلى 5 (المتوسط ​​المتناظر). ويتطلب المتوسط ​​المتناظر أن يكون الرقم M رقما فرديا. البرمجة أسهل قليلا مع النقاط على جانب واحد فقط، وهذا يؤدي إلى تحول نسبي بين إشارات المدخلات والمخرجات. يجب أن تعترف بأن عامل تصفية المتوسط ​​المتحرك هو اندماج باستخدام نواة تصفية بسيطة جدا. على سبيل المثال، مرشح 5 نقاط يحتوي على نواة الفلتر: 82300، 0، 15، 15، 15، 15، 15، 0، 08230. وهذا يعني أن مرشح المتوسط ​​المتحرك هو انحراف إشارة الدخل بنبضة مستطيلة منطقة واحدة. ويبين الجدول 15-1 برنامجا لتنفيذ المرشح المتوسط ​​المتحرك. دليل العلماء والمهندسين لمعالجة الإشارات الرقمية من قبل ستيفن W. سميث، دكتوراه في العلوم. الفصل 17: الفلاتر المخصصة يوضح الشكل 17-7a مشكلة تصفية عامة: تحاول استخراج شكل موجة (في هذا المثال، نبضة أسية) مدفونة في ضوضاء عشوائية. وكما هو مبين في الفقرة (ب)، فإن هذه المشكلة ليست أسهل في مجال التردد. وللإشارة طيف يتألف أساسا من مكونات التردد المنخفض. في المقابل، الطيف من الضوضاء هو أبيض (نفس الاتساع في جميع الترددات). منذ أطياف إشارة والتداخل الضوضاء. ليس من الواضح كيف يمكن فصل الاثنين على أفضل وجه. والواقع أن السؤال الحقيقي هو كيفية تحديد أفضل الوسائل. وسوف ننظر إلى ثلاثة مرشحات، كل منها هو الأفضل (الأمثل) بطريقة مختلفة. ويبين الشكل 17-8 نواة الفلتر واستجابة التردد لكل من هذه الفلاتر. ويبين الشكل 17-9 نتيجة استخدام هذه المرشحات على شكل الموجة النموذجي في الشكل 17-7a. ومرشح املتوسط املتحرك هو موضوع الفصل 15. وكما تذكرون، تكون كل نقطة خرج ينتجها مرشاح املتوسط املتوسط هو متوسط ​​عدد معني من النقاط من إشارة الدخل. وهذا يجعل نواة المرشح نبضة مستطيلة مع اتساع يساوي المتبادل لعدد النقاط في المتوسط. المرشح المتوسط ​​المتحرك هو الأمثل بمعنى أنه يوفر أسرع استجابة خطوة للحد من الضوضاء معين. وقد نوقش الفلتر المتطابق سابقا في الفصل 7. وكما هو مبين في الشكل 17-8a، فإن نواة الفلتر للمرشاح المتطابق هي نفس إشارة الهدف التي يتم اكتشافها، إلا أنها قد انقلبت من اليسار إلى اليمين. والفكرة وراء المرشح المتطابق هي الارتباط. وهذا الوجه مطلوب لأداء الارتباط باستخدام التلازم. ويعتبر اتساع كل نقطة في إشارة الخرج مقياسا لمدى تطابق نواة المرشح مع القسم المقابل من إشارة الدخل. أذكر أن إخراج مرشح مطابق لا يبدو بالضرورة مثل إشارة يتم الكشف عنها. هذا لا يهم حقا إذا تم استخدام مرشح المتطابقة، يجب أن يكون شكل إشارة الهدف معروفة بالفعل. المرشح المتطابق هو الأمثل بمعنى أن قمة الذروة أبعد من الضوضاء مما يمكن تحقيقه مع أي مرشح خطي آخر (انظر الشكل 17-9b). مرشح وينر (اسمه بعد نظرية تقدير الأمثل من نوربرت ويينر) يفصل الإشارات على أساس أطياف التردد الخاصة بهم. وكما هو مبين في الشكل 17-7b، توجد في بعض الترددات إشارة في الغالب، بينما توجد في ضوضاء أخرى ضوضاء في الغالب. ويبدو من المنطقي أن يتم تمرير ترددات الإشارة في معظمها من خلال المرشح، في حين ينبغي حظر ترددات الضوضاء في الغالب. ويأخذ مرشح وينر هذه الفكرة خطوة أبعد من ذلك، ويتحدد كسب المرشح عند كل تردد بالمقدار النسبي للإشارة والضوضاء عند ذلك التردد. وتستخدم هذه العلاقة لتحويل الأطياف في الشكل 17-7b إلى استجابة تردد مرشحات وينر في الشكل 17-8b. مرشح وينر هو الأمثل بمعنى أنه يزيد من نسبة الطاقة إشارة إلى قوة الضوضاء (على طول إشارة، وليس في كل نقطة على حدة). تم تصميم نواة الفلتر المناسبة من استجابة تردد ويينر باستخدام الطريقة المخصصة. في حين أن الأفكار وراء هذه المرشحات الأمثل هي أنيقة رياضيا، فإنها غالبا ما تفشل في التطبيق العملي. هذا لا يعني أن لا ينبغي أبدا أن تستخدم. النقطة هي، لا تسمع كلمة الأمثل والتوقف عن التفكير. دعونا ننظر إلى عدة أسباب لماذا قد لا ترغب في استخدامها. أولا، الفرق بين الإشارات في الشكل 17-9 غير مؤثر جدا. في الواقع، إذا كنت ويرنت قال ما هي المعلمات يجري الأمثل، وربما كنت لا يمكن أن أقول من خلال النظر في الإشارات. وهذا هو الحال عادة بالنسبة للمشاكل التي تنطوي على تداخل أطياف التردد. قد لا تكون القيمة الصغيرة للأداء الإضافي الذي تم الحصول عليه من الفلتر الأمثل جديرة بزيادة تعقيد البرنامج، أو جهد التصميم الإضافي، أو وقت التنفيذ الأطول. ثانيا: يتم تحديد وينر والمرشحات المتطابقة تماما من قبل خصائص المشكلة. مرشحات أخرى، مثل المتوسط ​​سيند والمتحرك نافذة، يمكن أن تكون مصممة لترضيك. ودعاة مرشح الأمثل يدعي أن هذا التخدير يمكن أن تقلل فقط من فعالية المرشح. هذا جدال جدا. تذكر أن كل من هذه الفلاتر هو الأمثل بطريقة واحدة محددة (بمعنى ما). وهذا نادرا ما يكفي للادعاء بأن المشكلة برمتها قد تم تحسينها، خاصة إذا ما فسر المراقب البشري الإشارات الناتجة. على سبيل المثال، قد يستخدم مهندس الطب الحيوي مرشح ويينر لتعظيم نسبة الإشارة إلى الضوضاء في مخطط القلب الكهربائي. ومع ذلك، ليس من الواضح أن هذا أيضا يحسن قدرة الأطباء للكشف عن نشاط القلب غير النظامية من خلال النظر في إشارة. ثالثا: ويينر والمطابقة مرشح يجب أن يتم عن طريق التفاف. مما يجعلها بطيئة للغاية لتنفيذ. حتى مع التحسينات السرعة التي نوقشت في الفصل التالي (ففت انحلال)، يمكن أن يكون الوقت حساب طويلة بشكل مفرط. وبالمقارنة، فإن المرشحات العودية (مثل المتوسط ​​المتحرك أو غيرها المعروضة في الفصل 19) أسرع بكثير، وقد توفر مستوى مقبولا من الأداء. أحتاج إلى تصميم مرشاح متوسط ​​متحرك له تردد قطع قدره هز 7،8. لقد استخدمت الفلاتر المتوسطة المتحركة من قبل، ولكن بقدر إم علم، المعلمة الوحيدة التي يمكن أن تتغذى في هو عدد من النقاط التي يتم متوسطها. كيف يمكن أن يتعلق ذلك بتكرار قطع هو معكوس 7.8 هرتز هو 130 مللي ثانية، و إم تعمل مع البيانات التي يتم أخذ عينات في 1000 هرتز. هل يعني هذا أنه يجب أن أستخدم متوسط ​​حجم نافذة مرشح متحرك من 130 عينة أم أن هناك شيء آخر مفقود هنا طلب 18 يوليو 13 في 9:52 مرشح المتوسط ​​المتحرك هو الفلتر المستخدم في المجال الزمني المطلوب إزالته والضجيج المضاف وأيضا لتمهيد الغرض ولكن إذا كنت تستخدم نفس المرشح المتوسط ​​المتحرك في مجال التردد لفصل التردد ثم الأداء سيكون أسوأ. حتى في هذه الحالة استخدام مرشحات نطاق التردد نداش user19373 فب 3 16 في 5:53 المرشح المتوسط ​​المتحرك (المعروف أحيانا بالعامية كمرشح صندوقي) لديه استجابة مستطيلة النبض: أو ذكر بشكل مختلف: تذكر أن استجابة الترددات أنظمة منفصلة يساوي تحويل فورييه المنفصل من وقت الاستجابة، ويمكننا حسابه على النحو التالي: ما كان الأكثر اهتماما في قضيتك هو استجابة حجم مرشح، H (أوميجا). باستخدام اثنين من التلاعب بسيطة، يمكننا الحصول على ذلك في شكل أسهل لفهم: هذا قد لا تبدو أسهل للفهم. ومع ذلك، بسبب هوية يولرز. أذكر ما يلي: لذلك، يمكننا كتابة ما سبق على النحو التالي: كما ذكرت من قبل، ما كنت قلقة حقا حول هو حجم استجابة التردد. لذلك، يمكننا أن نأخذ حجم ما سبق لتبسيط ذلك أبعد من ذلك: ملاحظة: نحن قادرون على إسقاط المصطلحات الأسية بها لأنها لا تؤثر على حجم النتيجة ه 1 لجميع قيم أوميغا. منذ زي زي لأي اثنين من الأعداد المعقدة محدودة x و y، يمكننا أن نخلص إلى أن وجود الأسي لا تؤثر على استجابة حجم الشاملة (بدلا من ذلك، فإنها تؤثر على استجابة مرحلة النظم). الدالة الناتجة داخل الأقواس حجم هو شكل من نواة ديريشليت. ويسمى أحيانا وظيفة المزامنة الدورية، لأنها تشبه وظيفة المخلوق إلى حد ما في المظهر، ولكن هو الدوري بدلا من ذلك. على أي حال، حيث أن تعريف تردد القطع غير محدد إلى حد ما (نقطة دب 3- نقطة دب -6 أول صف جانبي خالي)، يمكنك استخدام المعادلة المذكورة أعلاه لحل كل ما تحتاجه. على وجه التحديد، يمكنك القيام بما يلي: تعيين H (أوميجا) إلى القيمة المقابلة لاستجابة المرشح الذي تريده في تردد قطع. تعيين أوميغا يساوي تردد قطع. لتعيين تردد مستمر الوقت إلى المجال الوقت المنفصل، تذكر أن أوميغا 2pi فراك، حيث فس هو معدل العينة الخاصة بك. العثور على قيمة N التي تمنحك أفضل اتفاق بين الجانبين الأيسر والأيمن من المعادلة. يجب أن يكون طول المتوسط ​​المتحرك. إذا كان N هو طول المتوسط ​​المتحرك، فإن التردد التقريبي F (صالح لل N غ 2) في التردد المعتاد ففس هو: عكس هذا هو هذه الصيغة صحيحة بشكل غير صحيح بالنسبة إلى N كبيرة، ولها حوالي 2 خطأ ل N2، وأقل من 0.5 ل N4. ملاحظة بعد عامين، هنا أخيرا ما كان النهج الذي اتبع. واستندت النتيجة إلى تقريب طيف السعة ما حول f0 كمقطع مكافئ (سلسلة الترتيب الثاني) وفقا لما (أوميغا) تقريبا 1 (فراك - frac) Omega2 التي يمكن جعلها أكثر دقة بالقرب من عبور الصفر من ما (أوميغا) - فراك عن طريق ضرب أوميغا بواسطة معامل الحصول على ما (أوميغا) تقريبا 10.907523 (فراك - frac) Omega2 حل ما (أوميغا) - frac 0 يعطي النتائج أعلاه، حيث 2pi F أوميغا. كل ما سبق يتعلق 3dB قطع تردد، موضوع هذا المنصب. في بعض الأحيان على الرغم من أنه من المثير للاهتمام الحصول على ملف التوهين في نطاق التوقف الذي يمكن مقارنته مع مرشح إر منخفض التصفية المنخفض الأول (ليد القطب الواحد) مع تردد معين 3dB قطع (ويسمى هذا ليف أيضا تكامل تسرب، وجود قطب ليس بالضبط في العاصمة ولكن بالقرب منه). في الواقع على حد سواء ما و 1 النظام إير إر يكون ديك -20dBdecade المنحدر في وقف الفرقة (واحد يحتاج إلى أكبر N من واحد المستخدمة في الشكل، N32، لمعرفة هذا)، ولكن في حين أن ما لديه نول الطيفية في فن و 1F إيفيلوب، مرشح إير لديه ملف تعريف 1f فقط. إذا كان المرء يريد الحصول على مرشح ما مع قدرات مماثلة تصفية الضوضاء مثل هذا المرشح إير، ويطابق قطع 3DB قطع الترددات لتكون هي نفسها، عند مقارنة اثنين من أطياف، وقال انه يدرك أن تموج الفرقة توقف مرشح ما ينتهي 3DB أدناه من مرشح إير. من أجل الحصول على نفس تموج وقف الفرقة (أي نفس التوهين قوة الضوضاء) كما مرشح إير يمكن تعديل الصيغ على النحو التالي: لقد عثرت على السيناريو ماثيماتيكا حيث احسبت قطع لعدة مرشحات، بما في ذلك واحد ما. واستندت النتيجة على تقريب الطيف ما حول f0 كما القطع المكافئ وفقا لما (أوميغا) سين (OmegaN2) سين (Omega2) أوميغا 2PF ما (F) تقريبا N16F2 (N-N3) pi2. واستخلاص المعبر مع 1sqrt من هناك. نداش ماسيمو 17 يناير 16 في 2:08